作为一无名无私奉献的教育工作者，就不得不需要编写教案，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。优秀的教案都具备一些什么特点呢？下面是小编收集整理的数学《二次函数》优秀教案，仅供参考，欢迎大家阅读。
初三教案数学二次函数 篇1
教学目标：
（1）理解两圆相切长等有关概念，掌握两圆外公切线长的求法；
（2）培养学生的归纳、总结能力；
（3）通过两圆外公切线长的求法向学生渗透“转化”思想。
教学重点：
理解两圆相切长等有关概念，两圆外公切线的求法。
教学难点：
两圆外公切线和两圆外公切线长学生理解的不透，容易混淆。
教学活动设计
（一）实际问题（引入）
很多机器上的传动带与主动轮、从动轮之间的位置关系，给我们以一条直线和两个同时相切的形象。（这里是一种简单的数学建模，了解数学产生与实践）
两圆的公切线概念
1、概念：
教师引导学生自学。给出两圆的外公切线、内公切线以及公切线长的定义：
和两圆都相切的直线，叫做两圆的公切线。
(1)外公切线：两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线。
(2)内公切线：两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线。
(3)公切线的长：公切线上两个切点的距离叫做公切线的长。
2、理解概念：
(1)公切线的长与切线的长有何区别与联系?
(2)公切线的长与公切线又有何区别与联系?
(1)公切线的长与切线的长的概念有类似的地方，即都是线段的长。但公切线的长是对两个圆来说的，且这条线段是以两切点为端点；切线长是对一个圆来说的，且这条线段的一个端点是切点，另一个端点是圆外一点。
(2)公切线是直线，而公切线的长是两切点问线段的长，前者不能度量，后者可以度量。
（三）两圆的位置与公切线条数的关系
组织学生观察、概念、概括，培养学生的`学习能力。添写教材P143练习第2题表。
（四）应用、反思、总结
例1 、已知：⊙O 1 、⊙O 2的半径分别为2cm和7cm，圆心距O 1 O 2 =13cm，AB是⊙O 1 、⊙O 2的外公切线，切点分别是A、B。求：公切线的长AB。
分析：首先想到切线性质，故连结O 1 A、O 2 B，得直角梯形AO 1 O 2 B。一般要把它分解成一个直角三角形和一个矩形，再用其性质。（组织学生分析，教师点拨，规范步骤）
解：连结O 1 A、O 2 B，作O 1 A⊥AB，O 2 B⊥AB。
过O 1作O 1 C⊥O 2 B，垂足为C，则四边形O 1 ABC为矩形，于是有
O 1 C⊥C O 2，O 1 C= AB，O 1 A=CB。
在Rt△O 2 CO 1和。
O 1 O 2 =13，O 2 C= O 2 B- O 1 A=5
AB= O 1 C= (cm)。
反思：
（1）“转化”思想，构造三角形；
（2）初步掌握添加辅助线的方法。
例2 、如图，已知⊙O 1 、⊙O 2外切于P，直线AB为两圆的公切线，A、B为切点，若PA=8cm，PB=6cm，求切线AB的长。
分析：因为线段AB是△APB的一条边，在△APB中，已知PA和PB的长，只需先证明△PAB是直角三角形，然后再根据勾股定理，使问题得解。证△PAB是直角三角形，只需证△APB中有一个角是90°(或证得有两角的和是90°)，这就需要沟通角的关系，故过P作两圆的公切线CD如图，因为AB是两圆的公切线，所以∠CPB=∠ABP，∠CPA=∠BAP。因为∠BAP+∠CPA+∠CPB+∠ABP=180°，所以2∠CPA+2∠CPB=180°，所以∠CPA+∠CPB=90°，即∠APB=90°，故△APB是直角三角形，此题得解。
解：过点P作两圆的公切线CD
∵ AB是⊙O 1和⊙O 2的切线，A、B为切点
∴∠CPA=∠BAP∠CPB=∠ABP
又∵∠BAP+∠CPA+∠CPB+∠ABP=180°
∴ 2∠CPA+2∠CPB=180°
∴∠CPA+∠CPB=90°即∠APB=90°
在Rt△APB中，AB 2 =AP 2 +BP 2
说明：两圆相切时，常过切点作两圆的公切线，沟通两圆中的角的关系。
（五）巩固练习
1、当两圆外离时，外公切线、圆心距、两半径之差一定组成( )
(A)直角三角形
(B)等腰三角形
(C)等边三角形
(D)以上答案都不对。
此题考察外公切线与外公切线长之间的差别，答案(D)
2、外公切线是指
(A)和两圆都祖切的直线
(B)两切点间的距离
(C)两圆在公切线两旁时的公切线
(D)两圆在公切线同旁时的公切线
直接运用外公切线的定义判断。答案：(D)
3、教材P141练习（略）
（六）小结（组织学生进行）
知识：两圆的公切线、外公切线、内公切线及公切线的长概念；
能力：归纳、概括能力和求外公切线长的能力；
思想：“转化”思想。
（七）作业：P151习题10，11。
初三教案数学二次函数 篇2
二次函数是学生学习了正比例函数，一次函数和反比例函数以后进一步学习函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节，二次函数是描述变量之间关系的重要的数学模型，它既是其他学科研究时所采用的重要方法之一，也是某些简单变量最优化问题的数学模型。和一次函数，反比例函数一样，它也是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数，体会函数的思想奠定基础和积累经验。
本节课的具体内容是让学生理解二次函数的概念，会判断一个函数是否是二次函数，并能够用二次函数的一般形式解决一些问题。为此，我先带领学生复习了什么是一次函数，然后设计具体的问题情境让学生自己“推导”出一个二次函数，并观察、总结它与一次函数有什么不同。在此基础上，逐步归纳出二次函数的一般解析式：y=ax+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）。最后，通过随堂练习巩固二次函数的概念并解决一些简单的数学问题。
我个人以为，本节课的成功之处是：
教学时，通过实例引入二次函数的概念，让学生明确二次函数是一种常见的函数，应用非常广泛，它是客观地反映现实世界中变量之间的数量关系和变化规律的一种非常重要的数学模型，通过学习求一些简单的实际问题中二次函数的解析式，大部分学生重视了二次函数概念的形成和建构，在概念的学习过程中，让学生体验从问题出发到列二次函数解析式的过程，体验用函数思想去描述，研究变量之间变化规律的意义。让学生终生受用的思考方法，使学生的思维水平有所提高。这样不仅提高了学生独立发现问题、解决问题的能力，避免学习落入程式化的窠臼，而且也让学生体验到了成功的快乐。
初三教案数学二次函数 篇3
教学设计思想：本节主要研究的是与二次函数有关的实际问题，重点是实际应用题，在教学过程中让学生运用二次函数的知识分析问题、解决问题，在运用中体会二次函数的实际意义。二次函数与一元二次方程、一元二次不等式有密切联系，在学习过程中应把二次函数与之有关知识联系起来，融会贯通，使学生的认识更加深刻。另外，在利用图像法解方程时，图像应画得准确一些，使求得的解更准确，在求解过程中体会数形结合的思想。
教学目标：
1.知识与技能
会运用二次函数计其图像的知识解决现实生活中的实际问题。
2.过程与方法
通过本节内容的学习，提高自主探索、团结合作的能力，在运用知识解决问题中体会二次函数的应用意义及数学转化思想。
3.情感、态度与价值观
通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识和提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望。
教学重点：解决与二次函数有关的实际应用题。
教学难点：二次函数的应用。
教学媒体：幻灯片，计算器。
教学安排：3课时。
教学方法：小组讨论，探究式。
教学过程：
第一课时：
Ⅰ.情景导入：
师：由二次函数的一般形式y= (a0)，你会有什么联想?
生：老师，我想到了一元二次方程的一般形式 (a0)。
师：不错，正因为如此，有时我们就将二次函数的有关问题转化为一元二次方程的问题来解决。
现在大家来做下面这两道题：(幻灯片显示)
1.解方程 。
2.画出二次函数y= 的图像。
教师找两个学生解答，作为板书。
Ⅱ.新课讲授
同学们思考下面的问题，可以共同讨论：
1.二次函数y= 的图像与x轴交点的横坐标是什么?它与方程 的根有什么关系?
2.如果方程 (a0)有实数根，那么它的根和二次函数y= 的图像与x轴交点的横坐标有什么关系?
生甲：老师，由画出的图像可以看出与x轴交点的横坐标是-1、2;方程的两个根是-1、2，我们发现方程的两个解正好是图像与x轴交点的横坐标。
生乙：我们经过讨论，认为如果方程 (a0)有实数根，那么它的根等于二次函数y= 的图像与x轴交点的横坐标。
师：说的很好;
教师总结：一般地，如果二次函数y= 的图像与x轴相交，那么交点的横坐标就是一元二次方程 =0的根。
师：我们知道方程的两个解正好是二次函数图像与x轴的两个交点的横坐标，那么二次函数图像与x轴的交点问题可以转化为一元二次方程的根的问题，我们共同研究下面问题。
[学法]：通过实例，体会二次函数与一元二次方程的关系，解一元二次方程实质上就是求二次函数为0的自变量x的取值，反映在图像上就是求抛物线与x轴交点的横坐标。
问题：已知二次函数y= 。
(1)观察这个函数的图像(图34-9)，一元二次方程 =0的两个根分别在哪两个整数之间?
(2)①由在0至1范围内的x值所对应的y值(见下表)，你能说出一元二次方程 =0精确到十分位的正根吗?
x 0 0.1 0.2[ 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
y -1 -0.89 -0.76 -0.61 -0.44 -0.25 -0.04 -0.19 0.44 0.71 1
②由在0.6至0.7范围内的x值所对应的y值(见下表)，你能说出一元二次方程 =0精确到百分位的正根吗?
x 0.60 0.61 0.62 0.63 0.64 0.65 0.66 0.67 0.68 0.69 0.70
y -0.040 -0.018 0.004 0.027 0.050 0.073 0.096 0.119 0.142 0.166 0.190
(3)请仿照上面的方法，求出一元二次方程 =0的另一个精确到十分位的根。
(4)请利用一元二次方程的求根公式解方程 =0，并检验上面求出的近似解。
第一问很简单，可以请一名同学来回答这个问题。
生：一个根在(-2，-1)之间，另一个在(0，1)之间;根据上面我们得出的结论。
师：回答的很正确;我们知道图像与x轴交点的横坐标就是方程的根，所以我们可以通过观看图象就能说出方程的两个根。现在我们共同解答第(2)问。
教师分析：我们知道方程的一个根在(0，1)之间，那么我们观看(0，1)这个区间的图像，y值是随着x值的增大而不断增大的，y值也是从负数过渡到正数，而当y=0时所对应的x值就是方程的根。现在我们要求的是方程的近似解，那么同学们想一想，答案是什么呢?
生：通过列表可以看出，在(0.6，0.7)范围内，y值有-0.04至0.19，如果方程精确到十分位的正根，x应该是0.6。
类似的，我们得出方程精确到百分位的正根是0.62。
对于第三问，教师可以让学生自己动手解答，教师在下面巡视，观察其中发现的问题。
最后师生共同利用求根公式，验证求出的近似解。
教师总结：我们发现，当二次函数 (a0)的图像与x轴有交点时，根据图像与x轴的交点，就可以确定一元二次方程 的根在哪两个连续整数之间。为了得到更精确的近似解，对在这两个连续整数之间的x的值进行细分，并求出相应得y值，列出表格，这样就可以得到一元二次方程 所要求的精确度的近似解。
Ⅲ.练习
已知一个矩形的长比宽多3m，面积为6 。求这个矩形的长(精确到十分位)。
板书设计：
二次函数的应用(1)
一、导入 总结：
二、新课讲授 三、练习
第二课时：
师：在我们的实际生活中你还遇到过哪些运用二次函数的实例?
生：老师，我见过好多。如周长固定时长方形的面积与它的长之间的关系：圆的面积与它的直径之间的关系等。
师：好，看这样一个问题你能否解决：
活动1：如图34-10，张伯伯准备利用现有的一面墙和40m长的篱笆，把墙外的空地围成四个相连且面积相等的矩形养兔场。
回答下面的问题：
1.设每个小矩形一边的长为xm，试用x表示小矩形的另一边的长。
2.设四个小矩形的总面积为y ，请写出用x表示y的函数表达式。
3.你能利用公式求出所得函数的图像的顶点坐标，并说出y的最大值吗?
4.你能画出这个函数的图像，并借助图像说出y的最大值吗?
学生思考，并小组讨论。
解：已知周长为40m，一边长为xm，看图知，另一边长为 m。
由面积公式得 y= (x )
化简得 y=
代入顶点坐标公式，得顶点坐标x=4，y=5。y的最大值为5。
画函数图像：
通过图像，我们知道y的最大值为5。
师：通过上面这个例题，我们能总结出几种求y的最值得方法呢?
生：两种;一种是画函数图像，观察最高(低)点，可以得到函数的最值;另外一种可以利用顶点坐标公式，直接计算最值。
师：这位同学回答的很好，看来同学们是都理解了，也知道如何求函数的最值。
总结：由此可以看出，在利用二次函数的图像和性质解决实际问题时，常常需要根据条件建立二次函数的表达式，在求最大(或最小)值时，可以采取如下的方法：
(1)画出函数的图像，观察图像的最高(或最低)点，就可以得到函数的最大(或最小)值。
(2)依照二次函数的性质，判断该二次函数的开口方向，进而确定它有最大值还是最小值;再利用顶点坐标公式，直接计算出函数的最大(或最小)值。
师：现在利用我们前面所学的知识，解决实际问题。
活动2：如图34-11，已知AB=2，C是AB上一点，四边形ACDE和四边形CBFG，都是正方形，设BC=x，
(1)AC=______;
(2)设正方形ACDE和四边形CBFG的总面积为S，用x表示S的函数表达式为S=_____.
(3)总面积S有最大值还是最小值?这个最大值或最小值是多少?
(4)总面积S取最大值或最小值时，点C在AB的什么位置?
教师讲解：二次函数 进行配方为y= ，当a0时，抛物线开口向上，此时当x= 时， ;当a0时，抛物线开口向下，此时当x= 时， 。对于本题来说，自变量x的最值范围受实际条件的制约，应为02。此时y相应的就有最大值和最小值了。通过画出图像，可以清楚地看到y的最大值和最小值以及此时x的取值情况。在作图像时一定要准确认真，同时还要考虑到x的取值范围。
解答过程(板书)
解：(1)当BC=x时，AC=2-x(02)。
(2)S△CDE= ,S△BFG= ,
因此，S= + =2 -4x+4=2 +2，
画出函数S= +2(02)的图像，如图34-4-3。
(3)由图像可知：当x=1时， ;当x=0或x=2时， 。
(4)当x=1时，C点恰好在AB的中点上。
当x=0时，C点恰好在B处。
当x=2时，C点恰好在A处。
[教法]：在利用函数求极值问题，一定要考虑本题的实际意义，弄明白自变量的取值范围。在画图像时，在自变量允许取得范围内画。
练习：
如图，正方形ABCD的边长为4，P是边BC上一点，QPAP，并且交DC与点Q。
(1)Rt△ABP与Rt△PCQ相似吗?为什么?
(2)当点P在什么位置时，Rt△ADQ的面积最小?最小面积是多少?
小结：利用二次函数的增减性，结合自变量的取值范围，则可求某些实际问题中的极值，求极值时可把 配方为y= 的形式。
板书设计：
二次函数的应用(2)
活动1： 总结方法：
活动2： 练习：
小结：
第三课时：
我们这部分学习的是二次函数的应用，在解决实际问题时，常常需要把二次函数问题转化为方程的问题。
师：在日常生活中，有哪些量之间的关系是二次函数关系?大家观看下面的图片。
(幻灯片显示交通事故、紧急刹车)
师：你知道两辆车在行驶时为什么要保持一定的距离吗?
学生思考，讨论。
师：汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，这段距离叫做刹车距离。刹车距离是分析、处理道路交通事故的一个重要原因。
请看下面一个道路交通事故案例：
甲、乙两车在限速为40km/h的湿滑弯道上相向而行，待望见对方。同时刹车时已经晚了，两车还是相撞了。事后经现场勘查，测得甲车的刹车距离是12m，乙车的刹车距离超过10m，但小于12m。根据有关资料，在这样的湿滑路面上，甲车的刹车距离S甲(m)与车速x(km/h)之间的关系为S甲=0.1x+0.01x2，乙车的刹车距离S乙(m)与车速x(km/h)之间的关系为S乙= 。
教师提问：1.你知道甲车刹车前的行驶速度吗?甲车是否违章超速?
2.你知道乙车刹车前的行驶速度在什么范围内吗?乙车是否违章超速?
学生思考!教师引导。
对于二次函数S甲=0.1x+0.01x2：
(1)当S甲=12时，我们得到一元二次方程0.1x+0.01x2=12。请谈谈这个一元二次方程这个一元二次方程的实际意义。
(2)当S甲=11时，不经过计算，你能说明两车相撞的主要责任者是谁吗?
(3)由乙车的刹车距离比甲车的刹车距离短，就一定能说明事故责任者是甲车吗?为什么?
生甲：我们能知道甲车刹车前的行驶速度，知道甲车的刹车距离，又知道刹车距离与车速的关系式，所以车速很容易求出，求得x=30km，小于限速40km/h，故甲车没有违章超速。
生乙：同样，知道乙车刹车前的行驶速度，知道乙车的刹车距离的取值范围，又知道刹车距离与车速的关系式，求得x在40km/h与48km/h(不包含40km/h)之间。可见乙车违章超速了。
同学们，从这个事例当中我们可以体会到，如果二次函数y= (a0)的某一函数值y=M。就可利用一元二次方程 =M，确定它所对应得x值，这样，就把二次函数与一元二次方程紧密地联系起来了。
下面看下面的这道例题：
当路况良好时，在干燥的路面上，汽车的刹车距离s与车速v之间的关系如下表所示：
v/(km/h) 40 60 80 100 120
s/m 2 4.2 7.2 11 15.6
(1)在平面直角坐标系中描出每对(v，s)所对应的点，并用光滑的曲线顺次连结各点。
(2)利用图像验证刹车距离s(m)与车速v(km/h)是否有如下关系：
(3)求当s=9m时的车速v。
学生思考，亲自动手，提高学生自主学习的能力。
教师提问，学生回答正确答案，教师再进行讲解。
课上练习：
某产品的成本是20元/件，在试销阶段，当产品的售价为x元/件时，日销量为(200-x)件。
(1)写出用售价x(元/件)表示每日的销售利润y(元)的表达式。
(2)当日销量利润是1500元时，产品的售价是多少?日销量是多少件?
(3)当售价定为多少时，日销量利润最大?最大日销量利润是多少?
课堂小结：本节课主要是利用函数求极值的问题，解决此类问题时，一定要考虑到本题的实际意义，弄明白自变量的取值范围。在画图像时，在自变量允许取的范围内画。
板书设计：
二次函数的应用(3)
一、案例 二、例题
分析： 练习：
总结：
数学网
初三教案数学二次函数 篇4
目标设计
1.知识与技能：通过本节学习，巩固二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与性质，理解顶点与最值的关系，会用顶点的性质求解最值问题。
能力训练要求
1、能够分析实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值发展学生解决问题的能力， 学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题。
2、通过观察图象，理解顶点的特殊性，会把实际问题中的最值转化为二次函数的最值问题，通过动手动脑，提高分析解决问题的能力，并体会一般与特殊的关系，培养数形结合思想，函数思想。
情感与价值观要求
1、在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识，逐步养成合作交流的习惯。
2、培养学生学以致用的习惯，体会体会数学在生活中广泛的应用价值，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。
方法设计
由于本节课是应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，解决问题以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。为了提高课堂效率，展示学生的学习效果，适当地辅以电脑多媒体技术。
教学过程
导学提纲
设计思路：最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富 ，学生比较感兴趣，对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，而面积问题学生易于理解和接受 ，故而在这儿作此调整，为求解最大利润等问题奠定基础。从而进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。目的在于让学生通过掌握求面积最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题，此部分内容既是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。
（一）前情回顾：
1.复习二次函数y＝ax2+bx＋c（a≠0）的图象、顶点坐标、对称轴和最值
2.（1）求函数y＝x2+ 2x－3的最值。
（2）求函数y＝x2+2x－3的最值。（0≤x ≤ 3）
3、抛物线在什么位置取最值？
（二）适当点拨，自主探究
1.在创设情境中发现问题
请你画一个周长为40厘米的矩形，算算它的面积是多少？再和同学比比，发现了什么？谁的面积最大？
2、在解决问题中找出方法
某工厂为了存放材料，需要围一个周长40米的矩形场地，问矩形的长和宽各取多少米，才能使存放场地的面积最大？
（问题设计思路：把前面矩形的周长40厘米改为40米，变成一个实际问题， 目的在于让学生体会其应用价值??我们要学有用的数学知识。学生在前面探究问题时，已经发现了面积不唯一，并急于找出最大的，而且要有理 论依据，这样首先要建立函数模型，合作探究中在选取变量时学生可能会有困难，这时教师要引导学生关注哪两个变量，就把其中的一个主要变量设为x，另一个设为y，其它变量用含x的代数式表示，找等量关系，建立函数模型，实际问题还要考虑定义域，画图象观察最值点，这样一步步突破难点，从而让学生在不断探究中悟出利用函数知识解决问题的一套思路和方法，而不是为了做题而做题，为以后的学习奠定思想方法基础。）
3、在巩固与应用中提高技能
例1：小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃 ，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏（如图所示），花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？
（设计思路：例1的设计也是寻找了学生熟悉的家门口的生活背景，从知识的角度来看，求矩形面积也较容易，我在此设计了一个条件墙长10米来限制定义域，目的在于告诉学生一个道理，数学不能脱离生活实际，估计大部分学生在求解时还会在顶点处找最值，导致错解，此时教师再提醒学生通过画函数的图象辅助观察、理解最值的实际意义，体会顶点与端点的不同作用，加深对知识的理解，做到数与形的完美结合，通过此题的有意训练，学生必然会对定义域的意义有更加深刻的理解，这样既培养了学生思维的严密性，又为今后能灵活地运用知识解决问题奠定了坚实的基础。）
解：设垂直于墙的边AD=x米，则AB=（32-2x） 米，设矩形面积为y米2，得到：
Y=x（32-2x）= -2x2+32x
［错解］由顶点公式得：
x=8米时，y最大=128米2
而实际上定义域为11≤x ?16，由图象或增减性可知x=11米时， y最大=110米2
（设计思路：例1的设计也是寻找了学生熟悉的家门口的生活背景，从知识的角度来看，求矩形面积也较容易，我在此设计了一个条件墙长10米来限制定义域，目的在于告诉学生一个道理，数学不能脱离生活实际，估计大部分学生在求解时还会在顶点处找最值，导致错 解，此时教师再提醒学生通过画函数的图象辅助观察、理解最值的实际意义，体会顶点与端点的不同作用，加深对知识的理解，做到数与 形的完美结合，通过此题的有意训练，学生必然会对定义域的意义有更加深刻的'理解，这样既培养了学生思维的严密性，又为今后能灵活地运用知识解决问题奠定了坚实的基础。）
（三）总结交流：
（1）同学们经历刚才的探究过程，想想解决此类问题的思路是什么？。
引导学生分析解题循环图：
（2）在探究发现这些判定方法的过程中运用了什么样的数学方法？
（四）掌握应用：
图中窗户边框的 上半部分是由四个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形。如果制作一个窗户边框的材料总长为15米，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，使透光面积最大(结果精确到0.01m2)?（设计思路：先出示如图图形，然后引伸到课本中的图形，让学生有一个思考递进的空间。）
（五）我来试一试：
如图在Rt△ABC中，点P在斜边AB上移动，PM⊥BC，PN⊥AC，M，N分别为垂足，已知AC=1，AB=2，求：
（1）何时矩形PMCN的面积最大，把最大面积是多少？
（2）当AM平分∠CAB时，矩形PMCN的面积.
（六）智力闯关：
如图，用长20cm的篱笆，一面靠墙围成一个长方形的园子，怎样围才能使园子的面积最大？最大面积是多少？
作业：课本随堂练习 、习题1，2，3
板书设计
二次函数的应用?面积最大问题
课后反思
二次函数的应用本身是学习二次函数的图象与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题。 本节课充分运用导学提纲，教师提前通过一系列问题串的设置，引导学生课前预习，在课堂上通过对一系列问题串的解决与交流， 让学生通过掌握 求面积最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题。
教材中设计先探索最大利润问题，对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，而面积问题学生易于理解和接受，故而在这儿作此调整，为求解最大利润等问题奠定基础。从而进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。所以在例题的处理中适当的降低了梯度，让学生思维有一个拓展的空间，也有收获快乐 和成就感。在训练的过程中，通过学生的独立思考与小组合作探究相结合，使学生的分析能力、表达能力及思维能力都得到训练和提高。同时也注重对解题方法与解题 模式的归纳与总结，并适当地渗透转化、化归、数形结合等数学思想方法。
初三教案数学二次函数 篇5
二次函数的性质与图像
【学习目标】
1、使学生掌握研究二次函数的一般方法——配方法；
2、应“描点法”画出二次函数 （ 的图像，通过图像总结二次函数的性质；
3、通过研究二次函数和图像的性质，能进一步体会研究一般函数的方法，能由特殊到一般地研究问题。
【自主学习】
二次函数的性质与图像
1）定义：函数 叫二次函数，它的定义域是 。特别地，当 时，二次函数变为 （ 。
2）函数 的图像和性质：
（1）函数 的图像是一条顶点为原点的抛物线，当 时，抛物线开口 ，当 时，抛物线开口 。
（2）函数 为 （填“奇函数”或“偶函数”）。
（3）函数 的图像的对称轴为 。
3）二次函数 的性质
（1）函数的图像是 ，抛物线的顶点坐标是 ，抛物线的对称轴是直线 。
（2）当 时，抛物线开口向上，函数在 处取得最小值 ；在区间 上是减函数，在 上是增函数。
（3）当 时，抛物线开口向下，函数在 处取得最大值 ；在区间 上是增函数，在 上是减函数。
跟踪1、试述二次函数 的性质，并作出它的图像。
跟踪2、研讨二次函数 的性质和图像。
跟踪3、求函数 的值域和它的图像的对称轴，并说出它在那个区间上是增函数?在那个区间上是减函数？
跟踪4、课本P60练习B
1、
【归纳总结】
研究二次函数的图像与性质的思路是什么？
函数二次函数 （a、b、c是常数，a≠0）
图像a>0 a
性质
【典例示范】
例1：将函数 配方，确定其对称轴和顶点坐标，求出 它的`单调区间及最大值或最小值，并画出它的图像。
例2：二次函数 与 的图像开口大小相同，开口方向也相同。已知函数 的解析式和 的顶点，写出符合下列条件的函数 的解析式。
（1）函数 ， 的图像的顶点是（4， ）;
（2）函数 ， 图像的顶点是 。
初三教案数学二次函数 篇6
目标：
1．使学生掌握用待定系数法由已知图象上一个点的坐标求二次函数y＝ax2的关系式。
2. 使学生掌握用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式。
3．让学生体验二次函数的函数关系式的应用，提高学生用数学意识。
重点难点：
重点：已知二次函数图象上一个点的坐标或三个点的坐标，分别求二次函数y＝ax2、y＝ax2＋bx＋c的关系式是的重点。
难点：已知图象上三个点坐标求二次函数的关系式是教学的难点。
教学过程：
一、创设问题情境
如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶。它的拱高AB为4m，拱高CO为0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢?
分析：为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的直角坐标系，再写出函数关系式，然后根据这个关系式进行计算，放样画图。
如图所示，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立直角坐标系。这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为： y＝ax2 (a＜0) (1)
因为y轴垂直平分AB，并交AB于点C，所以CB＝AB2 ＝2(cm)，又CO＝0.8m，所以点B的坐标为(2，－0.8)。
因为点B在抛物线上，将它的坐标代人(1)，得 －0.8＝a×22 所以a＝－0.2
因此，所求函数关系式是y＝－0.2x2。
请同学们根据这个函数关系式，画出模板的轮廓线。
二、引申拓展
问题1：能不能以A点为原点，AB所在直线为x轴，过点A的x轴的垂线为y轴，建立直角坐标系?
让学生了解建立直角坐标系的方法不是唯一的，以A点为原点，AB所在的直线为x轴，过点A的x轴的垂线为y轴，建立直角坐标系也是可行的。
问题2，若以A点为原点，AB所在直线为x轴，过点A的x轴的垂直为y轴，建立直角坐标系，你能求出其函数关系式吗?
分析：按此方法建立直角坐标系，则A点坐标为(0，0)，B点坐标为(4，0),OC所在直线为抛物线的对称轴，所以有AC＝CB，AC＝2m，O点坐标为(2；0．8)。即把问题转化为：已知抛物线过(0，0)、(4，0)；(2，0．8)三点，求这个二次函数的关系式。
二次函数的一般形式是y＝ax2＋bx＋c，求这个二次函数的关系式，跟以前学过求一次函数的关系式一样，关键是确定o、6、c，已知三点在抛物线上，所以它的坐标必须适合所求的函数关系式；可列出三个方程，解此方程组，求出三个待定系数。
解：设所求的二次函数关系式为y＝ax2＋bx＋c。
因为OC所在直线为抛物线的对称轴，所以有AC＝CB，AC＝2m，拱高OC＝0.8m，
所以O点坐标为(2，0.8)，A点坐标为(0，0)，B点坐标为(4，0)。
由已知，函数的图象过(0，0)，可得c＝0，又由于其图象过(2，0.8)、(4，0)，可得到4a＋2b＝0.816＋4b＝0 解这个方程组，得a＝－15b＝45 所以，所求的二次函数的关系式为y＝－15x2＋45x。
问题3：根据这个函数关系式，画出模板的轮廓线，其图象是否与前面所画图象相同?
问题4：比较两种建立直角坐标系的方式，你认为哪种建立直角坐标系方式能使解决问题来得更简便?为什么?
(第一种建立直角坐标系能使解决问题来得更简便，这是因为所设函数关系式待定系数少，所求出的函数关系式简单，相应地作图象也容易)
请同学们阅渎P18例7。
三、课堂练习： P18练习1．(1)、(3)2。
四、综合运用
例1．如图所示，求二次函数的关系式。
分析：观察图象可知，A点坐标是(8，0)，C点坐标为(0，4)。从图中可知对称轴是直线x＝3，由于抛物线是关于对称轴的轴对称图形，所以此抛物线在x轴上的另一交点B的坐标是(－2，0)，问题转化为已知三点求函数关系式。
解：观察图象可知，A、C两点的坐标分别是(8，0)、(0，4)，对称轴是直线x＝3。因为对称轴是直线x＝3，所以B点坐标为(－2，0)。
设所求二次函数为y＝ax2＋bx＋c，由已知，这个图象经过点(0，4)，可以得到c＝4，又由于其图象过(8，0)、(－2，0)两点，可以得到64a＋8b＝－44a－2b＝－4 解这个方程组，得a＝－14b＝32
所以，所求二次函数的关系式是y＝－14x2＋32x＋4
练习： 一条抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(0，0)与(12，0)，最高点的纵坐标是3，求这条抛物线的解析式。
五、小结：
二次函数的关系式有几种形式，函数的关系式y＝ax2＋bx＋c就是其中一种常见的形式。二次函数关系式的确定，关键在于求出三个待定系数a、b、c，由于已知三点坐标必须适合所求的函数关系式，故可列出三个方程，求出三个待定系数。
六、作业
1．P19习题 26．2 4．(1)、(3)、5。
2．选用课时作业优化设计，
初三教案数学二次函数 篇7
教学目标：
利用数形结合的数学思想分析问题解决问题。
利用已有二次函数的知识经验，自主进行探究和合作学习，解决情境中的数学问题，初步形成数学建模能力，解决一些简单的实际问题。
在探索中体验数学来源于生活并运用于生活，感悟二次函数中数形结合的美，激发学生学习数学的兴趣，通过合作学习获得成功，树立自信心。
教学重点和难点：
运用数形结合的思想方法进行解二次函数，这是重点也是难点。
教学过程：
（一）引入：
分组复习旧知。
探索：从二次函数y=x2+4x+3在直角坐标系中的图象中，你能得到哪些信息？
可引导学生从几个方面进行讨论：
（1）如何画图
（2）顶点、图象与坐标轴的交点
（3）所形成的三角形以及四边形的面积
（4）对称轴
从上面的问题导入今天的课题二次函数中的图象与性质。
（二）新授：
1、再探索：二次函数y=x2+4x+3图象上找一点，使形成的图形面积与已知图形面积有数量关系。例如：抛物线y=x2+4x+3的`顶点为点A，且与x轴交于点B、C；在抛物线上求一点E使SBCE= SABC。
再探索：在抛物线y=x2+4x+3上找一点F，使BCE与BCD全等。
再探索：在抛物线y=x2+4x+3上找一点M，使BOM与ABC相似。
2、让同学讨论：从已知条件如何求二次函数的解析式。
例如：已知一抛物线的顶点坐标是C（2，1）且与x轴交于点A、点B，已知SABC=3，求抛物线的解析式。
（三）提高练习
根据我们学校人人皆知的船模特色项目设计了这样一个情境：
让班级中的上科院小院士来简要介绍学校船模组的情况以及在绘制船模图纸时也常用到抛物线的知识的情况，再出题：船身的龙骨是近似抛物线型，船身的最大长度为48cm，且高度为12cm。求此船龙骨的抛物线的解析式。
让学生在练习中体会二次函数的图象与性质在解题中的作用。
（四）让学生讨论小结（略）
（五）作业布置
1、在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数y=x2+（k—5）x—（k+4）的图象交x轴于点A（x1，0）、B（x2，0）且（x1+1）（x2+1）=—8。
（1）求二次函数的解析式；
（2）将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求 POC的面积。
2、如图，一个二次函数的图象与直线y= x—1的交点A、B分别在x、y轴上，点C在二次函数图象上，且CBAB，CB=AB，求这个二次函数的解析式。
3、卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分，在大桥截面1：11000的比例图上，跨度AB=5cm，拱高OC=0。9cm，线段DE表示大桥拱内桥长，DE∥AB，如图1，在比例图上，以直线AB为x轴，抛物线的对称轴为y轴，以1cm作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图2。
（1）求出图2上以这一部分抛物线为图象的函数解析式，写出函数定义域；
（2）如果DE与AB的距离OM=0。45cm，求卢浦大桥拱内实际桥长（备用数据： ，计算结果精确到1米）
初三教案数学二次函数 篇8
本课是二次函数的图像和性质发展的必然结果，实现了与前面二次函数定义的呼应，使学生心中的困惑得到了最终的解释，通过图像和配方描述一般形式的二次函数的性质是本课的重点，最终达到不同二次函数表达式融会贯通，学习本课的基础在于对一元二次方程配方法和对形如顶点式的函数图像与性质的熟练掌握，纵观整个课堂及效果，我觉得有以下两个好的方面值得继续保持。
1、夯实了本课学习的基础。从一元二次方程配方的回顾学习到顶点式函数图像性质的回顾研究入手，为二次函数一般形式的图像性质研究奠定了基础，为本课的顺利进行提供了保障。
2、本节课我注重学生探索中发现规律，培养学生归纳总结知识的习惯，这样调动了学生学习的积极性，体现了学生的主体地位，整洁课堂学生都参与其中，检测的效果也很好，有这样一句话：“没有学生的课堂，讲的再精彩也是徒劳”，但是这节课我个人感觉学生都在课堂，几个例题难度适中，学生通过配方准确无误的找出了对称轴、写出了顶点坐标。
一堂精彩的课堂是教不出优秀的学生的，只有做到堂堂都能像今天的课堂这样的效果，学生才能学得轻松，教师才能教的轻松，这才是现代教育提倡的课堂。所以接下来的日子自己备课不但要在知识上下功夫，更多的我想应该去备学生，要在备课之余在自己的心理上一堂课，从中发现不足，进而改进，力求达到课堂效果的最优化，让更多的孩子享受学习的乐趣，让他们愿意去学习。
初三教案数学二次函数 篇9
教学目标
1、经历用三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系与各自不同的特点
2、能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题
3、能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究
教学重点和难点
重点：用三种方式表示变量之间二次函数关系
难点：根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究
教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
这节课，我们来学习二次函数的三种表达方式。
二、师生共同研究形成概念
1、用函数表达式表示
☆做一做书本P56矩形的周长与边长、面积的关系
鼓励学生间的互相交流，一定要让学生理解周长与边长、面积的关系。
比较全面、完整、简单地表示出变量之间的关系
2、用表格表示
☆做一做书本P56填表
由于运算量比较大，学生的运算能力又一般，因此，建议把这个表格的一部分数据先给出来，让学生完成未完成的部分空格。
表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系
3、用图象表示
☆议一议书本P56议一议
关于自变量的问题，学生往往比较难理解，讲解时，可适当多花时间讲解。
可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势
☆做一做书本P57
4、三种方法对比
☆议一议书本P58议一议
函数的表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系；函数的图象表示可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势；函数的表达式可以比较全面、完整、简单地表示出变量之间的关系。这三种表示方式积压自有各自的优点，它们服务于不同的需要。
在对三种表示方式进行比较时，学生的看法可能多种多样。只要他们的想法有一定的道理，教师就应予以肯定和鼓励。
初三教案数学二次函数 篇10
我们已经学习过了正、反比例、一次函数的性质和图像，并且学习过了一元二次方程之后，现在要学习二次函数的图像和性质，从课本和教学大纲的体系来看，二次函数是初中数学的重中重，怎样让学生们学好二次函数？掌握好二次函数的图像和性质？让学生明白什么是二次函数，能区别二次函数与其他函数的不同，能深刻理解二次函数的一般形式，并能初步理解实际问题中对定义域的限制。
为此我们三年级数学组把李进有李校长请到数学组里，李校长说要想教好二次函数开始时一定要让学生们动手画图，画不同情况的图形，通过画图让学生观察、理解、掌握所学的内容，并能总结出各个图像的相同点和不同点，通过李校长指点，我们在学习y=a（x—h）2的图像和性质时，首先让同学们开始画y=x2 、y=（x—2）2 、和y=（x+2）2 。通过对比，观察发现它们之间是通过y=x2向左或向右平移得到y=（x—2）2 、和y=（x+2）2，但是好多同学对着图形还是不理解加2为什么向左平移？？这时我想到李校长说的不要害怕费时间，一定要让同学画图，我又让同学画一组，终于同学们在学习二次函数y=a（x—h）2的图象和二次函数y=ax2的图象的关系时，解决了向左或向右平移引出了加减问题，解决了学生在此容易混淆的难点，让学生结合图象十分明确地看到在x后面如果是加上h就是向左平移h个单位，反之就是向右平移h个单位，其次就是在看如何平移时关键是看顶点的平移，顶点如何平移那么图象就如何平移。先由解析式求出顶点从标，再看平移的问题。
通过本节课的讲解我感到要想教好数学，一定要让同学动起了，既能引起学生兴趣，又能对前面所学的二次函数的知识加深印象，适应学生的最近发展区，今后要及时反思自己教学中存在的不足，在每一节课前充分预想到课堂的每一个细节，想好对应的措施，不断提高自己的教学水平。
初三教案数学二次函数 篇11
一.学习目标
1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。
2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。
二.知识导学
（一）情景导学
1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是 。
2．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大?
设长方形的长为x 米，则宽为 米，如果将面积记为y平方米，那么变量y与x之间的函数关系式为 .
3．要给边长为x米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y为多少元？
在这个问题中，地板的费用与 有关，为 元,踢脚线的费用与 有关，为 元；其他费用固定不变为 元，所以总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是 。
（二）归纳提高。
上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？
一般地，我们称 表示的函数为二次函数。其中 是自变量， 函数。
一般地，二次函数 中自变量x的取值范围是 ，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？
（三）典例分析
例1、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值.
(1) y＝1— (2)y＝x(x－5) (3)y＝ － x＋1 (4) y＝3x(2－x)＋ 3x2
(5)y＝ (6) y＝ (7)y＝ x4＋2x2－1 (8)y＝ax2＋bx＋c
例2．当k为何值时，函数 为二次函数？
例3．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．
⑴正方体的表面积S（cm2）与棱长a（cm）之间的函数关系；
⑵圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；
⑶某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；
⑷菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．
三.巩固拓展
1.已知函数 是二次函数，求m的值.
2. 已知二次函数 ，当x=3时，y= -5，当x= -5时，求y的值．
3.一个长方形的长是宽的1.6倍，写出这个长方形的面积S与宽x之间函数关系式。
4.一个圆柱的高与底面直径相等，试写出它的表面积S与底面半径r之间的函数关系式
5.用一根长为40 cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围．
6. 一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长2.5 m．
⑴求隧道截面的面积S（m2）关于上部半圆半径r（m）的函数关系式；
⑵求当上部半圆半径为2 m时的截面面积．（π取3.14，结果精确到0.1 m2）
课堂练习:
1.判断下列函数是否是二次函数,若是,请指出它的二次项系数、一次项系数、常数项。
（1）y=2-3x2; (2)y=x2+2x3; (3)y= ; (4)y= .
2.写出多项式的对角线的条数d与边数n之间的函数关系式。
3.某产品年产量为30台，计划今后每年比上一年的产量增长x%，试写出两年后的产量y（台）与x的函数关系式。
4.圆柱的高h(cm)是常量，写出圆柱的体积v(cm3)与底面周长C(cm)之间的函数关系式。
课外作业：
A级：
1.下列函数：（1）y=3x2+ +1;(2)y= x2+5;(3)y=(x-3)2-x2;(4)y=1+x- ,属于二次函数的
是 (填序号).
2.函数y=(a-b)x2+ax+b是二次函数的条件为 .
3.下列函数关系中,满足二次函数关系的是( )
A.圆的周长与圆的半径之间的关系; B.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系;
C.圆柱的高一定时,圆柱的体积与底面半径的关系;
D.距离一定时,汽车行驶的速度与时间之间的关系.
4.某超市1月份的营业额为200万元,2、3月份营业额的月平均增长率为x，求第一季度营业额y（万元）与x的函数关系式.
B级：
5、一块直角三角尺的形状与尺寸如图，若圆孔的半径为 ，三角尺的厚度为16，求这块三角尺的体积V与n的函数关系式.
6.某地区原有20个养殖场，平均每个养殖场养奶牛20xx头。后来由于市场原因，决定减少养殖场的数量，当养殖场每减少1个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加300头。如果养殖场减少x个，求该地区奶牛总数y（头）与x（个）之间的函数关系式。
C级：
7.圆的半径为2cm，假设半径增加xcm 时，圆的面积增加到y(cm2).
(1)写出y与x之间的函数关系式；
（2）当圆的半径分别增加1cm、 时，圆的面积分别增加多少？
（3）当圆的面积为5πcm2时，其半径增加了多少?
8.已知y+2x2=kx(x-3)(k≠2).
(1)证明y是x的二次函数；
(2)当k=-2时，写出y与x的函数关系式。
