作为一无名无私奉献的教育工作者,时常需要准备好教学设计,借助教学设计可使学生在单位时间内能够学到更多的知识。那么应当如何写教学设计呢?下面是小编帮大家整理的高一数学《集合的运算》教学设计,欢迎大家分享。
高中集合的运算的教案 篇1
教学内容:
四年级数学下册第三单元《乘法运算定律》
教材的第33页——35页的例1、例2及练习六的1~4题
教学目标:
1、使学生理解并掌握乘法的交换律和结合律。
2、借助观察、比较、概括等方法,培养学生的分析推理能力。
3、能够运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。
重点难点:
1、理解并掌握乘法的交换律和结合律。
2、能够运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。
教学过程:
一、复习引入
同学们,我们已经学习了加法的交换律和结合律,那什么叫做加法交换律?什么叫做加法结合律?用字母怎么表示?
生回答,师板书:a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)
同学们想一想:这是我们学习的加法交换律和加法结合律,那么乘法有没有交换律和结合律呢?
二、新授
观察教材第33页的主题图,说说你从图中都了解到了哪些信息?(学生可以复述图中
的两段说明文字,也可用自己的话进行叙述。)
根据图中带给我们的信息,可为我们解决哪些数学问题?
根据学生的`回答,引出例1、例2并板书。
板书:(1)负责挖坑、种树的一共有多少人?(2)一共要浇多少桶水?
1、学习例1。
1)、思考。
要解答“负责挖坑、种树的一共有多少人?”这个问题,需要知道哪些相关的信息?学生通过理解,找出需要得到的信息:(1)共有多少个小组。(2)每组的人数。
2)分析数量关系。
3)学生在练习本上独立解决问题,教师巡视。
4)汇报。
板书:4×25=100(人)25×4=100(人)
5)引导学生进行观察、比较。
4×25和25×4两个算式都是求“挖坑、种树的一共有多少人?”结果怎么样?(相等)既然两个算式的计算结果相等,我们可以用什么符号来表示它们之间的关系?(等号)
板书:4×25=25×4
6)这个等式说明了什么?(把4和25两个因数交换位置,积不变)
7)举例。
你能再举出几个像这样的例子吗?
根据学生的举例板书:
8)归纳总结。
思考与问题:同学们观察一下每组等式的左右两边,它们有什么相同点和不同点?你发现了什么?
相同点:左边和右边的算式都是两个相同的数相乘,乘的结果都相等。
不同点:左边算式和右边算式的两个因数位置不一样,都交换了。
请学生用自己的话来叙述发现的规律?(师根据学生的回答进行汇总)
板书:交换两个因数的位置,积不变,这叫做乘法交换律。
9)用字母表示乘法交换律。
板书:a×b=b×a
请同学说说这里的a、b可以是哪些数?
2、学习例2.
教学过程同上。
三、巩固与练习(学生独立完成,最后进行反馈)
1、填空。
25×73=()×()a×()=35×()a×b=()×()25×7×4=()×()×7(7×125)×8=7×(()×())
2、教材35页的做一做,教材37页的第1、3题。
四、小结
引导学生总结这节课所学的内容。
五、作业布置
教材37页的第2、4题。
高中集合的运算的教案 篇2
教学目标:
1、理解集合的概念和性质。
2、了解元素与集合的表示方法。
3、熟记有关数集。
4、培养学生认识事物的能力。
教学重点:
集合概念、性质
教学难点:
集合概念的理解
教学过程:
1、定义:
集合:一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集)。元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素。
由此上述例中集合的元素是什么?
例(1)的元素为1、3、5、7,例(2)的元素为到两定点距离等于两定点间距离的`点,例(3)的元素为满足不等式3x—2> x+3的实数x,例(4)的元素为所有直角三角形,例(5)为高一·六班全体男同学。
一般用大括号表示集合,{?}如{我校的篮球队员},{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为...
为方便,常用大写的拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(1)确定性;(2)互异性;(3)无序性。
3、元素与集合的关系:隶属关系
元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?(?也可表示为)两种。如A={2,4,8,16},则4∈A,8∈A,32?A。
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集A记作a?A,相反,a不属于集A记作a?A(或)
注:1、集合通常用大写的拉丁字母表示,如A、B、C、P、Q...
元素通常用小写的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q...
2、“∈”的开口方向,不能把a∈A颠倒过来写。
4
注:(1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数0。
(2)非负整数集内排除0的集。记作NXX或N+ 。Q、Z、R等其它数集内排除0
的集,也是这样表示,例如,整数集内排除0的集,表示成ZXX
请回答:已知a+b+c=m,A={x|ax2+bx+c=m},判断1与A的关系。
高中集合的运算的教案 篇3
教学类型:
探究研究型
设计思路:
通过一系列的猜想得出德.摩根律,但是这个结论仅仅是猜想,数学是一门科学,所以需要论证它的正确性,因此本节通过剖析维恩图的四部分来验证猜想的正确性,并对德摩根律进行简单的应用,因此我们制作了本微课。
教学过程:
一、片头
(20秒以内)
内容:你好,现在让我们一起来学习《集合的运算——自己探索也能发现的数学规律(第二讲)》。
第1张PPT
12秒以内
二、正文讲解
(4分20秒左右)
1.引入:牛顿曾说过:“没有大胆的猜测,就做不出伟大的发现。”
上节课老师和大家学习了集合的运算,得出了一个有趣的规律。课后,你举例验证了这个规律吗?
那么,这个规律是偶然的,还是一个恒等式呢?
第2张PPT
28秒以内
2.规律的验证:
试用集合A,B的交集、并集、补集分别表示维恩图中1,2,3,4及彩色部分的.集合,通过剖析维恩图来验证猜想的正确性使用
第3张PPT
2分10秒以内
3.抽象概括:通过我们的观察和验证,我们发现这个规律是一个恒等式。
而这个规律就是180年前著名的英国数学家德摩根发现的。
为了纪念他,我们将它称为德摩根律。
原来我们通过自己的探索也能发现这么伟大的数学规律。
第4张PPT
30秒以内
4.例题应用:使用例题形式,将的德摩根定律的结论加以应用,让学生更加熟悉集合的运算
第5张PPT
1分20秒以内
三、结尾
(20秒以内)
通过这在道题的解答,我们发现德摩根律为解答集合运算问题提供了更为简便的方法。
希望你在今后的学习中,勇于探索,发现更多有趣的规律。
第6张PPT
10秒以内
教学反思:
学生在学习集合时会接触到很多的集合运算,往往学生觉得这是集合中的难点,因此本节课通过一系列的猜想,以精彩的动画展示,让学生在直观的环境下轻松的学习,提高学生学习数学的兴趣,并通过层层深入的讲解,让学生进一步加强对集合运算的理解和应用能力,效果非常好。
高中集合的运算的教案 篇4
教学目的:
(1)理解两个集合的并集与交集的的含义,会求两个简单集合的并集与交集;
(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;
(3)能用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。
教学重点:
集合的交集与并集、补集的概念;
教学难点:
集合的交集与并集、补集“是什么”,“为什么”,“怎样做”;
【知识点】
1、并集
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集(Union)
记作:A∪B读作:“A并B”
即:A∪B={x|x∈A,或x∈B}
Venn图表示:
A与B的所有元素来表示。 A与B的交集。
2、交集
一般地,由属于集合A且属于集合B的`元素所组成的集合,叫做集合A与B的交集(intersection)。
记作:A∩B读作:“A交B”
即:A∩B={x|∈A,且x∈B}
交集的Venn图表示
说明:两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合A与B的公共元素组成的集合。
拓展:求下列各图中集合A与B的并集与交集
A
说明:当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,不能说两个集合没有交集
3、补集
全集:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集(Universe),通常记作U。
补集:对于全集U的一个子集A,由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementary set),简称为集合A的补集,记作:CUA
即:CUA={x|x∈U且x∈A}
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补集的Venn图表示
说明:补集的概念必须要有全集的限制
4、求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分
交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Venn图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法。
5、集合基本运算的一些结论:
A∩B?A,A∩B?B,A∩A=A,A∩?=?,A∩B=B∩A
A?A∪B,B?A∪B,A∪A=A,A∪?=A,A∪B=B∪A
(CUA)∪A=U,(CUA)∩A=?
若A∩B=A,则A?B,反之也成立
若A∪B=B,则A?B,反之也成立
若x∈(A∩B),则x∈A且x∈B
若x∈(A∪B),则x∈A,或x∈B
¤例题精讲:
【例1】设集合U?R,A?{x|?1?x?5},B?{x|3?x?9},求A?B,?U(A?B)。解:在数轴上表示出集合A、B。
【例2】设A?{x?Z||x|?6},B...1,2,3?,C...3,4,5,6?,求:
(1)A?(B?C);(2)A...A(B?C)。
【例3】已知集合A?{x|?2?x?4},B?{x|x?m},且A?B?A,求实数m的取值范围。
XX且x?N}【例4】已知全集U?{x|x?10,,A?{2,4,5,8},B?{1,3,5,8},求
CU(A?B),CU(A?B),(CUA)?(CUB),(CUA)?(CUB),并比较它们的关系。
高中集合的运算的教案 篇5
课题: 充要条件
一、课标要求:
理解充分条件、必要条件与充要条件的意义,会判断充分条件、必要条件与充要条件.
二、知识与方法回顾:
1、充分条件、必要条件与充要条件的概念:
2、从逻辑推理关系上看充分不必要条件、必要不充分条件与充要条件:
3、从集合与集合之间关系上看充分条件、必要条件与充要条件:
4、特殊值法:判断充分条件与必要条件时,往往用特殊值法来否定结论
5、化归思想:
表示p等价于q,等价命题可以进行相互转化,当我们要证明p成立时,就可以转化为证明q成立;
这里要注意原命题 逆否命题、逆命题 否命题只是等价形式之一,对于条件或结论是不等式关系(否定式)的命题一般应用化归思想.
6、数形结合思想:
利用韦恩图(即集合的包含关系)来判断充分不必要条件,必要不充分条件,充要条件.
三、基础训练:
1、 设命题若p则q为假,而若q则p为真,则p是q的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2、 设集合M,N为是全集U的两个子集,则 是 的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3、 若 是实数,则 是 的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
四、例题讲解
例1 已知实系数一元二次方程 ,下列结论中正确的是 ( )
(1) 是这个方程有实根的充分不必要条件
(2) 是这个方程有实根的'必要不充分条件
(3) 是这个方程有实根的充要条件
(4) 是这个方程有实根的充分不必要条件
A.(1)(3) B.(3)(4) C.(1)(3)(4) D.(2)(3)(4)
例2 (1)已知h 0,a,bR,设命题甲: ,命题乙: 且 ,问甲是乙的 ( )
(2)已知p:两条直线的斜率互为负倒数,q:两条直线互相垂直,则p是q的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
变式:a = 0是直线 与 平行的 条件;
例3 如果命题p、q都是命题r的必要条件,命题s是命题r的充分条件,命题q是命题s
的充分条件,那么命题p是命题q的 条件;命题s是命题q的 条件;命题r是命题q的 条件.
例4 设命题p:|4x-3| 1,命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1) 0,若﹁p是﹁q的必要不充分条件,求实数a的取值范围;
例5 设 是方程 的两个实根,试分析 是两实根 均大于1的什么条件?并给予证明.
五、课堂练习
1、设命题p: ,命题q: ,则p是q的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2、给出以下四个命题:①若p则q②若﹁r则﹁q③ 若r则﹁s
④若﹁s则q若它们都是真命题,则﹁p是s的 条件;
3、是否存在实数p,使 是 的充分条件?若存在,求出p的取值范围;若不存在说明理由.
六、课堂小结:
七、教学后记: